椭圆型偏微分方程随机均匀化的数值研究:代表体积元尺寸的收敛速率
数值分析
2019-04-01 v1
摘要
我们描述了用于离散与求解多尺度复合材料随机均匀化中出现的、具有强变化分段常系数的二维椭圆方程的数值格式。引入了基于组装局部 Kronecker 积矩阵的高效刚度矩阵生成方案。所得大型线性方程组通过预条件 CG 迭代求解,其收敛速率与网格尺寸及跳跃系数(对比度)的变化无关。利用该求解器,我们从数值上研究了随机均匀化中代表体积元(RVE)方法的收敛性,该方法提取随机系数场的有效行为。我们的数值实验证实了 [6] 中严格建立的 RVE 尺寸下系统误差与标准差的渐近收敛速率。我们还从数值上研究了以四次张量形式表示的均匀化矩阵协方差的渐近行为。我们的方法使得即便对于大尺寸 RVE,也能在笔记本电脑上计算足够大量的随机实现。
引用
@article{arxiv.1903.12227,
title = {Numerical study in stochastic homogenization for elliptic PDEs: convergence rate in the size of representative volume elements},
author = {Venera Khoromskaia and Boris N. Khoromskij and Felix Otto},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.12227},
year = {2019}
}
备注
29 pages, 23 figures