单割区域中beta矩阵模型的渐近展开
概率论
2015-05-28 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了在具有约束、非临界势的beta矩阵模型中，存在所有阶次的1/N展开，该势对应于具有连通支撑的平衡测度。因此，展开系数可以通过Chekhov和Eynard的“拓扑递归”递归地获得。我们的方法依赖于对关联函数的先验界和Schwinger-Dyson方程的研究，这得益于经典复分析技术的使用。这些先验界可以按照Boutet de Monvel、Pastur和Shcherbina的方法推导，或者对于严格凸势，通过测度集中来推导。通过这样做，我们将Guionnet和Maurel-Segala的策略从厄米模型（beta = 2）和微扰势推广到一般beta模型。1/N中第一修正的存在性此前已由Johansson以及最近由Kriecherbauer和Shcherbina考虑过。在此，通过采用类似的假设，我们将结果推广到所有1/N阶次。
引用
@article{arxiv.1107.1167,
title = {Asymptotic expansion of beta matrix models in the one-cut regime},
author = {Gaëtan Borot and Alice Guionnet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.1167},
year = {2015}
}
备注
42 pages, 2 figures. v2: typos and a confusion of notation corrected. v3: version to appear in Commun. Math. Phys