关于厄米多矩阵模型的大 $D$ 展开

我们研究了在 $\mathrm{U}(N)\times\mathrm{O}(D)$ 不变的厄米多矩阵模型中,关于 $1/N^{2}$ 和 $1/\sqrt{D}$ 的双重渐近展开的存在性与性质,其中 $N\times N$ 矩阵在 $\mathrm{O}(D)$ 的矢量表示下变换。关键在于证明:在大 $N$ 展开中给定阶 $N^{2-2h}$ 的贡献里,可能出现的 $D$ 的最高幂次 $D^{1+\eta(h)}$ 存在一个上界 $\eta(h)$。我们猜想在一大类模型中 $\eta(h)=h$。对于具有四次四面体相互作用的无迹厄米矩阵,我们能够证明 $\eta(h)\leq 2h$;对于该模型的复二分版本,无需施加无迹条件即可证明更紧的界 $\eta(h)=h$。我们还证明了具有六次轮形相互作用的厄米模型也满足 $\eta(h)=h$,同样无需施加无迹条件。