多矩阵模型诱导测量图之间传递图的渐近展开

我们研究随机矩阵元组 $Y^N = (Y_1^N,\dots,Y_d^N)$ 在第N大尺度下的行为，其联合密度与 $e^{-N^2 V}$ 成正比，其中 $V$ 为非交换变量上的凸函数，满足其二阶导数界限条件。我们给出 $1/N^2$ 的幂级数形式，对 $Y^N$ 的非交换光滑函数迹的进行渐近展开。我们也给出一族映射 $T^N$ 的渐近展开，这些映射将独立GUE随机矩阵元组的分布传递到 $Y^N$ 的分布，从而表明多矩阵模型 $Y^N$ 具有强收敛性。我们的证明基于测度相关的热 semigroups的渐近展开，该扩张以矩阵布朗运动 $(S^{N}_t)_{t \geq 0}$ 的光滑函数的形式表达。我们引入非交换光滑函数空间，这些空间统一并推广了多项式和单变量光滑函数的情形，允许系统地将渐近展开技术应用于具有凸相互作用的多矩阵模型。