PT对称O(N)模型的大N极限

我们利用其等价的厄米形式，研究了一个具有 $PT$ 对称性且势能为 $m^{2}\vec{x}^{2}/2-g(\vec{x}^{2})^{2}/N$ 的 O(N) 对称量子力学模型。尽管相应的经典模型具有逃逸至无穷远的有限能量轨迹，但量子理论的谱被证明对所有 $N$ 都只由束缚态组成。我们证明该模型在大 $N$ 极限下有两个不同的相，当 $N$ 趋于无穷时具有不同的标度行为。这两个相在无量纲参数 $m^{2}/g^{2/3}$ 的临界值 $3\cdot2^{1/3}$ 处被一级相变分隔开。