具有最大质量的 PT 对称伪厄米相对论量子力学

本文研究了由非厄米但具有 $\cal PT$ 对称性的哈密顿量所描述的量子场模型。通过代数方法表明，对于具有依赖 $\gamma_5$ 的质量项（$m\rightarrow m_1 +\gamma_5 m_2$）的费米子场，物理质量值存在限制 $m \leq m_{max}= {m_1}^2/2m_2$。在未破缺的 $\cal PT$ 对称区域，哈密顿量 $H$ 具有由线性算子 $\cal C$ 表示的另一种对称性。我们使用非微扰方法精确构造了该算子。利用 $\cal C$ 算子，我们计算了具有正定范数的与时间无关的内积。由于质量谱的有限性，我们在 $(m\leq m_{max})$ 区域内拥有 $\cal PT$ 对称哈密顿量，但超出此限制则 $\cal PT$ 对称性破缺。因此，我们得出具有依赖 $\gamma_5$ 质量项的费米子场模型的基本结果等价于最大质量模型，后者由 V.Kadyshevsky 及其同事发展了数十年。在他们众多的论文中，基本粒子质量谱的有限性条件是以纯几何方式引入的，正如光速是狭义相对论中的最大速度一样。对限制质量假设的适当几何实现归结为选择具有恒定曲率的（反）德西特动量空间。