大 N 极限下的量子场论：综述

我们综述了在矢量表示情形下，O(N) 和 U(N) 量子场论在大 $N$ 极限下以及作为 1/N 展开的解。由于不变的复合场在大 $N$ 下涨落很小，该方法依赖于在对原始自由度积分后为复合场构建有效场论。我们首先求解一般的标量 $U(\phib^2)$ 场论在 $N$ 很大时的解，并讨论各种非微扰物理问题，如临界行为。我们展示了如何从变分计算中也能获得大 $N$ 结果。我们通过展示大 $N$ 展开允许将 $(\phib^2)^2$ 理论与非线性 $\sigma$-模型联系起来来说明这些思想，这两个模型在不同维度下是可重整化的。类似地，我们展示了 $CP(N-1)$ 模型与阿贝尔 Higgs 模型之间的关系。大 $N$ 技术也允许求解自相互作用费米子模型。由此得出 Gross--Neveu 理论（一种具有四费米子自相互作用的理论）与在四维中可重整化的 Yukawa 型理论之间的关系。我们讨论了耗散动力学，它与趋近平衡相关，并且在某些表述中表现出量子力学超对称性。这也作为研究 3D 超对称量子场论的引论。大 $N$ 方法在涉及不同维度之间交叉的问题中很有用。因此，我们简要讨论了有限尺寸效应、有限温度标量和超对称场论。我们还使用大 $N$ 方法来研究弱相互作用玻色气体。然后将一般标量 $U(\phib^2)$ 场论的解应用于其他问题，如三临界行为和双标度极限。