双标度极限下的 $O(N)$ 矢量场理论

$O(N)$ 不变的矢量模型已被证明具有非平凡的标度大 $N$ 极限，至少在圈展开的微扰论框架内如此，这一性质与二维量子引力的矩阵模型相同。然而，与矩阵模型不同，矢量模型可以在任意维度中求解。我们在此呈现 $d$ 维场论矢量模型的分析，并讨论临界行为的性质和形式。对于 $d>1$，双标度极限对应于 $N$ 分量基本矢量场 $\phi$ 的束缚态（与 $\phi^2$ 复合算符相关）变为无质量，而场 $\phi$ 本身保持有质量的情况。极限模型可以用相应的 $O(N)$ 不变场的有效局域相互作用来描述。它具有物理意义，描述了支化聚合物类的统计性质。\par 希望 $O(N)$ 矢量模型（可以以其最一般形式进行研究）能够作为检验关于二维量子引力与 $d>1$ 物质耦合行为的新思想的试验场。