可积场论中的复活理论与$1/N$展开

在具有重整子（renormalons）的理论中，即便限定在给定$1/N$阶，微扰级数仍阶乘发散，使得$1/N$展开成为复活理论的自然试验场。我们详细研究了各种含重整子的可积场论中复活性质与$1/N$展开之间的相互作用。我们聚焦于与守恒荷耦合的化学势存在下的自由能，其可由热力学Bethe拟设（TBA）精确计算。在某些例子中，如非线性sigma模型中自由能的首个$1/N$修正，其$1/N$展开中的项可完全依据耦合常数下的复活超越级数（trans-series）解码。在主体手征场（principal chiral field）中，我们找到了大$N$自由能的一个新的显式解，其可写为具有无穷多个可解析计算的IR重整子修正的超越级数的中位数重求和（median resummation）。然而，在其他例子如Gross-Neveu模型中，其$1/N$展开中的每一项都包含非微扰修正，而这些无法通过对相应微扰级数的复活分析预测。我们还研究了$1/N$中级数的性质。在收敛的Gross-Neveu模型中，我们将级数解析延拓至其收敛半径之外，并展示了该延拓如何与已知的sine-Gordon理论对偶性相匹配。