最简单红里 renormalon 的结构分析

或许最简单的情况下的红里 renormalun 发生在二维势能为四次项且负平方质量的标量 $O(N)$ 理论的基态能量中。我们展示了该 renormalun——此前在 $1/N$ 展开的下一导数阶 (NLO) 处发现——确实给出了该模型在大 $N$ 精确解的渐近展开的正确形式，并且我们明确地确定了对 perturbative 结果的非perturbative 修正项的完整 trans-series。我们也使用该框架研究 $O(N)$ 不变的标量场的两点函数。如预期，这一两点函数在 perturbation theory 中是 IR 有限的，但同样存在 IR renormalunsingularity 且不可 Borel 汇和。该柱质量是纯 nonperturbative 的，其 trans-series 在 $1/N$ 的 NLO 处可被完全确定。