量子场论中的 resurgence 与 trans-series：CP(N-1) 模型

这项工作是利用数学和量子场论（QFT）的最新思想，迈向量子场论非微扰连续统定义的一步，起始于渐近自由的二维非线性 sigma 模型。来自数学的思想包括 resurgence 理论、trans-series 框架和 Borel-Ecalle 重求和。来自 QFT 的思想利用 R^1 x S^1_L 上的连续性，即当 N -> infinity 时不存在任何相变，或者对于有限 N 存在快速交叉，以及小 L 弱耦合极限，从而使半经典部分定义良好且可计算。我们将作用量为 1/N（扭结瞬子）、2/N（双扭结和双扭结子）的半经典构型进行分类，其中 2d 瞬子作用量归一化为 1。微扰理论具有 IR 重正子模糊性，这是由于大阶微扰级数（Gevrey-1 型）的非 Borel 可求和性引起的，其微观抵消机制此前未知。这种发散必然存在，因为相应的展开位于复化耦合常数平面上的奇异 Stokes 射线上，且求和在穿越该射线时表现出 Stokes 现象。我们表明，在半经典展开中，某些中性拓扑分子（中性双扭结子和双扭结子 - 反双扭结子）也固有非微扰模糊性。我们发现了一组“汇合方程”，编码了两种不同类型模糊性的精确抵消。我们表明，需要一种新的“分级 resurgence 三角形”概念来捕捉路径积分方法的 resurgence，且分级 resurgence 构成了一般 QFT 潜在严格定义的基础。我们从第一性原理计算了质量隙和真空能量的 Theta 角依赖性，结果与大 N 和格点结果一致。