二维大-$N$ sigma 模型中的复活结构与半经典展开

本文研究了大 $N$ 下二维 $O(N)$ sigma 模型的复活（resurgence）结构，重点关注一个 IR 动量截断尺度 $a$，该尺度正则化了半经典展开中的 IR 奇点。我们推导了凝聚态和关联函数的超越级数（transseries）表达式，将其表示为动力学尺度 $\Lambda$（非微扰指数）与在动量尺度 $\mu$ 处重正化的耦合 $\lambda_{\mu}$ 的级数。当 $a > \Lambda$ 时不存在歧义，而我们发现对于 $a < \Lambda$，除微扰 sector 中众所周知的 renormalon 歧义外，非微扰 sector 还具有新的虚部歧义。这些歧义源于超越级数系数解析延拓到低于动力学尺度 $\Lambda$ 的小 IR 截断 $a$ 值。我们发现，当将所有这些歧义一并考虑时，它们彼此相消。通过将半经典展开与精确大-$N$ 结果的超越级数进行比较，我们发现某些歧义在 $a \rightarrow 0$ 极限下消失，因此从带有 IR 截断的半经典展开过渡到无 IR 截断的精确结果时，复活结构发生改变。我们还讨论了将该方法应用于 ${\mathbb C}P^{N-1}$ sigma 模型。在具有 ${\mathbb Z}_N$ 扭曲边界条件的紧致化模型中，我们发现复活结构随紧致化半径的变化而发生不连续改变。