有限区间上的大N CP(N-1) sigma模型与重整化弦能量

我们继续最近一篇论文中开始的分析，该论文研究定义在有Dirichlet（或Neumann）边界条件的有限空间区间L上的大N二维CP(N-1) sigma模型。这里我们聚焦重整化能量密度 $\mathcal{E}(x,\Lambda,L)$ 的问题，发现它是两项之和：来自模式求和的常数项，以及与质量隙成正比的项。展示了在大的 $L\Lambda$ 下 $\mathcal{E}(x,\Lambda,L)\to\tfrac{N}{4\pi}\Lambda^2$ 的趋近，解析和数值均表明是指数式的：不存在幂次修正，特别地不出现Lüscher项。这与较早的结果一致，该结果指出系统具有唯一的质量相，它在 $L\Lambda\to 0$ 的经典弱耦合极限与 $L\Lambda\to\infty$ 时标准二维CP(N-1)模型的“禁闭”相之间平滑插值。