3 维 Gross-Neveu 模型四点函数的边界行为

我们考虑了 N 组分的 3 维质量 Gross-Neveu 模型在一个空间方向上紧致化后的体系，系统受到厚度为 $L$ 的薄板约束。我们在外部动量为零的情况下，利用袋模型边界条件，在大-N 极限下推导了该模型 $L$ 依赖的四点函数的闭式公式（有效耦合常数）。对于固定耦合常数在无边界情况下的 $\lambda \geq \lambda_c \simeq 19.16$，我们得到在 $L \to 0$ 时的小尺度亚自由度以及一个奇异点长度 $L^{(c)}$，满足 $2.07 m^{-1} < L^{(c)} \lesssim 2.82 m^{-1}$，其中 $m$ 为费米子质量。取 $m$ 为组成质子的夸克平均质量，我们得到一个类似于估计的质子直径的“束缚”长度 $L^{(c)}_p$。