向量 N 组分 $(\lambda \phi^{4})_{D}$ 理论中耦合常数与质量的边界依赖性

采用 Matsubara 形式，我们考虑了在两个无限平行平面之间限制的大 N 极限下的致密 $(\lambda \phi^{4})_{D}$ 向量 N 组分模型。我们研究了耦合常数随平面间距离 L 的行为。在 D = 3 中的 Wick 标量化模型中，我们能够给出耦合常数 L 依赖性的精确公式。对于非 Wick 标量化模型，我们指出了在任意维数 D 中的小 L 极限下，如何获得耦合常数和质量的表达式。在 D = 3 中，我们得到了 L 依赖性的再规范化耦合常数和质量的闭式精确公式，并给出了它们随 L 的行为。我们还能够在一般维数 D 中得到一个方程，用于给出对应于该体系在第二阶相变中的临界 L 值的表达式，以 Riemann zeta 函数为参数。在 D = 3 中，进行了再规范化，给出了临界 L 的显式公式。