三维 O(N) 矢量模型相图的自对偶性与重整化依赖性

在经典未破缺相中，三维 O(N) 对称 φ^4 矢量模型容许两种等价描述，由强-弱对偶相连，该对偶与 Chang 和 Magruder 早先发现的对偶密切相关。我们确定了弱分支与强分支中临界耦合的精确解析重整化依赖关系，将其表示为重整化方案（由 κ 参数化）以及任意 N 的函数。结果表明，当 κ=κ_* 时两个不动点合并，随后对于 κ<κ_*，它们以复共轭对形式进入复平面，使得相变从经典未破缺相中不再可见。类似考量在二维适用于 N=1 的 φ^4 理论，其中经典破缺相与未破缺相的角色颠倒。我们通过计算三维 O(N) 模型真空能与质量隙的微扰级数至八阶，并对级数进行 Borel 重整化求和，验证了所有这些考量。特别地，我们提供了自对偶性的数值证据，并验证了在临界耦合为复数的重整化方案中该理论是有能隙的。作为我们分析的一个副产品，我们展示了二维大 N 下的非微扰质量隙如何被视为经典未破缺相中微扰质量隙的解析延拓。