有限长度的非阿贝尔弦

我们考虑非阿贝尔弦的世界面理论，假设在具有有限周长 $L$ 和周期边界条件的圆柱上紧化。取向模的动力学由二维 CP$(N-1)$ 模型描述。我们分析了非超对称（玻色）模型以及在 $N_f=N$ 的 ${\mathcal N}=2$ 超对称 QCD 中 1/2-BPS 饱和弦情形下出现的 ${\mathcal N}=(2,2)$ 超对称 CP$(N-1)$ 模型。非超对称情形先前已被研究；技术上我们的结果与先前一致，尽管我们的诠释完全不同。在大-$N$ 极限下，我们探测到在 $L\sim \Lambda_{\rm CP}^{-1}$ 处的相变（在有限 $N$ 下预期变为快速交叉）。如果在大 $L$ 下 CP$(N-1)$ 模型发展出质量隙并处于库仑/禁闭相，有限-$L$ 效应被指数压低，那么在小 $L$ 下它处于退禁闭相，且取向模对 Lüscher 项有贡献。后者变得依赖于体规范群的秩。在有限 $L$ 的超对称 CP$(N-1)$ 模型中，我们找到了先前未知的大-$N$ 解。我们观察到单一相，与 $L\Lambda_{\rm CP}$ 的值无关。对于该参数的任何值，都会发展出质量隙且超对称性保持不破缺。目标空间的 $SU(N)$ 对称性亦如此。质量隙被证明与弦长无关。由于超对称性，Lüscher 项缺席。