$\mathbb{R}\times S^1$ 上超对称 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 模型中的红外重整子

在大 N 近似的领头阶，我们研究了带有 $\mathbb{Z}_N$ 扭曲边界条件的 $\mathbb{R}\times S^1$ 上二维超对称 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 模型中胶子（或更恰当地说，光子）凝聚中的重整子模糊性。在我们的取大 N 极限下，组合 $\Lambda R$（其中 $\Lambda$ 是动力学标度，$R$ 是 $S^1$ 半径）保持固定（我们设 $\Lambda R\ll1$，使得关于质量标度 $1/R$ 处耦合常数的微扰展开有意义）。我们从胶子凝聚的大 N 表达式中提取出微扰部分，并得到相应的 Borel 变换 $B(u)$。对于 $\mathbb{R}\times S^1$，我们发现存在于未紧致化 $\mathbb{R}^2$ 系统上、对应于两倍最小双瞬子作用量的 $u=2$ 处的 Borel 奇点消失了。取而代之的是，在紧致化空间 $\mathbb{R}\times S^1$ 上，一个不熟悉的 \emph{重整子奇点} 在 $u=3/2$ 处 \emph{出现}。由于 $u=3/2$ 不能被最小双瞬子作用量整除，这一奇特奇点的半经典解释尚不清楚。我们对 $\mathbb{R}\times S^1$ 上系统的观察似乎促使人们重新思考红外重整子的半经典双瞬子图像。