二维 $\mathbb C P^{N-1}$ 模型中的双子非微扰贡献与红外重整子

我们推导了在 ${\mathbb R} \times S^{1}$ 上具有扭曲边界条件的二维 $\mathbb C P^{N-1}$ 西格玛模型中实双子与复双子的半经典贡献。双子构型是复化欧氏作用的鞍点，可视为具有相反拓扑荷的一对分数瞬子的束缚态。我们首先通过求解带势模型的运动方程得到双子解，该势模拟了 $\mathbb C P^{N-1}$ 量子力学中费米子诱导的相互作用。双子解具有对应于组成分数瞬子间相对距离与相位的准模参数。通过对双子背景周围量子涨落的 Kaluza-Klein 模式求和，我们发现准模参数的有效作用量被重整化，并成为动力学尺度（或重整化耦合常数）的函数。基于重整化有效作用量，我们利用 Lefschetz 细管法在弱耦合极限下得到半经典双子贡献。我们发现该非微扰贡献在超对称情形下消失，而在非超对称情形下具有与预期红外重整子歧义一致的虚部歧义。这是表明复双子与红外重整子之间关系的首个显式结果。