迈向路径积分、复鞍点与复生的 Picard-Lefschetz 理论

我们表明，一般欧氏路径积分的半经典分析必然需要对作用量和测度进行复化，并考虑复鞍点解。我们论证复鞍点在 Picard-Lefschetz 理论框架下具有自然解释。部分受伴随物质 QCD 在 ${\mathbb R}^3\times S^1$ 上的半经典展开启发，我们研究了具有调和简并极小值的玻色与费米（Grassmann）自由度的量子力学系统，以及（相关的）具有调和非简并极小值的纯玻色系统。我们找到了全纯牛顿方程的精确有限作用量非 BPS 弹跳和双子（bion）解。我们不仅找到实解，还找到具有非平凡单值性的复解，以及最终的复多值和奇异解。复双子对于这些模型获得正确的非微扰结构是必要的。在超对称极限下，复解支配基态性质，它们对半经典展开的贡献对于获得与超对称代的一致性必不可少。作用量的多值性要么与隐藏拓扑角相关，要么与歧义的复生抵消相关。我们还表明，在近似多瞬子描述中，对复准零模 thimble 的积分产生了精确解的最显著特征。尽管在量子场论中精确复鞍点更难以构造，但与近似 thimble 构造的关系表明此类解可能构成量子场论中近似双子鞍点的某些显著特征的基础。