在 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 模型中来自复化解的非微扰贡献

我们讨论在具有费米子自由度的 $\mathbb{C}P^1$ 量子力学中，来自实和复鞍点解的非微扰贡献，使用超出高斯近似的 Lefschetz 细颈形式论。我们发现双子解，对应于在费米子自由度存在下稳定的（复化的）瞬子-反瞬子构型。通过计算双子背景中的单圈行列式，我们获得来自实和复双子解的首阶贡献。为了纳入在弱耦合极限下变得近乎无质量的准零模，我们将双子解视为良好分离的瞬子-反瞬子构型，并基于 Lefschetz 细颈形式论计算复化准模积分。实和复双子的非微扰贡献在超对称情形中被证明相消，并在非超对称情形中给出（预期的）歧义，这在复活跨级数中起重要作用。对于近乎超对称情形，Lefschetz 细颈的求值给出与薛定谔方程直接求值精确一致的结果。我们还对 sine-Gordon 量子力学执行相同分析，并指出一些重要差异，表明 sine-Gordon 量子力学不能正确描述 $\mathbb{C}P^{N-1}$ 场论的 1d 极限 $\mathbb{R} \times S^1$。