固定四体积量子宇宙学中的瞬子与幺正性
广义相对论与量子宇宙学
2016-08-25 v2
摘要
我们在所谓广义相对论的幺模（unimodular）版本中找到了若干 Einstein 方程的复解，并将它们解释为鞍点，用以估计在具有“无边界”型拓扑的时空流形上几乎处处 Lorentz 度规空间上的引力路径积分。在此设定下，无边界初值条件与量子测度可定义性的相容性，归结为无边界波函数 \psi 的可归一化与幺正演化。我们考虑了空间拓扑为 S^3 的 Taub 小超空间模型中的时空拓扑 R^4 和 RP^4 # R^4，以及空间拓扑为 T^3 的 Bianchi I 型小超空间模型中的时空拓扑 R^2 x T^2。在每种情形中恰存在一个给出与可归一化和幺正演化相容波函数的复鞍点（或鞍点组合）。此类鞍点的存在倾向于证实幺模理论比传统 Einstein 引力发散更少的建议。在 Bianchi I 型情形中，独特的复解在晚时近似为实且 Lorentz 式，并似乎描述了在 T=0 时从零尺度起的爆发式膨胀。（相反，在 Taub 情形中，唯一具有近 Lorentz 晚时行为的复解给出的波函数可归一化但非幺正演化，总概率在幺模“时间”中按指数增长，方式暗示在零体积处连续创生新宇宙。）提出了在纳入更多自由度时这些结果稳定性的问题。
引用
@article{arxiv.gr-qc/9805101,
title = {Instantons and unitarity in quantum cosmology with fixed four-volume},
author = {Alan Daughton and Jorma Louko and Rafael D Sorkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/9805101},
year = {2016}
}
备注
32 pages, REVTeX v3.1 with amsfonts. (v2: minor typos etc corrected.)