共形引力中 Bianchi I 型模型的哈密顿表述与精确解

我们发展了共形引力中 Bianchi I 型宇宙学模型的哈密顿表述，即在四维中由 Weyl 张量构造的二次曲率不变量所描述的理论的哈密顿表述。我们推导了超哈密顿量和表达该理论共形不变性的约束的显式形式，并写出了正则方程组。为了寻求该方程组的精确解，我们对正则变量施加了额外约束，并经历了一个可能导致约束代数闭合的整体对合算法。这使我们能够提取所有可能以封闭解析形式写出的特解。另一方面，通过探测局部解析结构，我们证明该系统不具有 Painleve 性质（存在可动对数项），因此它是不可积的。我们强调，局部可积性相关方法（如 Painleve 测试）与整体技术（如对合算法）之间存在非常富有成效的相互作用。严格来说，我们证明了整体对合算法在寻找精确解时已被证明是穷尽的。强调了解与 Einstein 空间之间共形关系的存在与否。