Weyl 局部可积共形引力、旋转曲线与宇宙细丝

Weyl 的共形引力理论是爱因斯坦广义相对论的一种扩展，它将度规与 1-形式相关联。在局部可积（闭的非恰当）1-形式的情况下，时空流形不再单连通。Weyl 联络给出的曲率张量满足 Riemann 曲率张量的基本性质。Ricci 张量是对称的、共形不变的，并且用 Weyl 联络计算的 Einstein 张量意味着一个宇宙学项，将宇宙学常数替换为时空的函数，以及一个剪切应力张量。本文给出一个基于 Schwarzschild 度规的玩具模型，其中关联的 1-形式在 Schwarzschild 坐标下正比于 $d\varphi$。这意味着整个 z 轴上存在奇点，并对测地线产生力矩效应。根据初始条件，平面测地线显示出几乎恒定的速度，与 r 无关。在自由情况下，奇点附近会出现自旋效应，可与近期关于宇宙细丝的观测相比较。