Weyl 几何中物质与曲率的耦合：共形不变的 $f\left(R,L_m\right)$ 引力

我们通过假设形式为 $L_m\tilde{R}^2$ 的耦合项，研究共形二次 Weyl 引力中物质与几何的耦合，其中 $L_m$ 是普通物质拉格朗日量，$\tilde{R}$ 是 Weyl 标量。该耦合显式满足理论的共形不变性。借助辅助标量场与 Weyl 标量表示 $\tilde{R}^2$，引力作用量可被线性化，在 Riemann 空间中导出共形不变的 $f\left(R,L_m\right)$ 型理论，其中物质拉格朗日量非极小耦合于 Ricci 标量。我们得到了该理论的引力场方程以及能量-动量平衡方程。物质能量-动量张量的散度不为零，并产生了依赖于 Weyl 矢量和物质拉格朗日量的额外力。本文还讨论了该理论的热力学解释。推导了广义泊松方程，并详细考察了运动方程的牛顿极限。还考虑了存在额外力时行星的近日点进动，并根据水星的观测数据得到了太阳系中 Weyl 矢量大小的限制。本文还考察了该理论在平坦、均匀且各向同性的 Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker 几何情形下的宇宙学含义，表明该模型能够很好地描述直至红移量级 $z\approx 3$ 的哈勃函数的观测数据。