外尔几何引力理论的宇宙学意义

我们考虑了外尔几何引力理论的宇宙学意义。该模型的基本作用量是从最简单的共形不变引力作用量出发，在外尔几何中由外尔标量的平方、外尔向量的强度以及物质项分别构建。通过引入辅助标量场，总作用量在外尔标量中线性化。为了保持作用量的共形不变性，对物质能量-动量张量施加了迹条件，从而使作用量的物质部分共形不变。通过分别对度规张量、外尔向量场和标量场变分，导出了场方程。我们研究了该理论的宇宙学意义，首先得到了平坦、均匀和各向同性几何（由弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克度规描述）下的宇宙学演化方程，这些方程推广了标准广义相对论的弗里德曼方程。在此背景下，我们考虑了两种宇宙学模型，分别对应真空态和由线性正压状态方程描述的物质存在。在两种情况下，我们均将该理论的预测与宇宙学观测数据以及标准$\Lambda$ CDM模型进行了详细比较。通过假设外尔几何效应在均匀各向同性宇宙背景中引起小扰动，且各向异性参数很小，推导了由外尔几何效应引起的宇宙学扰动方程。明确得到了度规和物质扰动的时间演化。因此，如果存在外尔几何效应，宇宙将获得一些各向异性特征，其几何将偏离标准的FLRW几何。