Weyl 共形几何的 Stueckelberg 破缺及其在引力中的应用

Weyl 共形几何可能在早期宇宙学中发挥作用，其中短距离处的有效理论变为共形。Weyl 共形几何还具有内建的几何 Stueckelberg 机制：在经过 Weyl 规范变换（“规范固定”）后，它自发破缺为黎曼几何，而 Stueckelberg 机制重新安排自由度，保持其数目（$n_{df}$）不变。局域标度变换的 Weyl 规范场（$\omega_\mu$）在吸收一个补偿场（膨胀子）后获得质量、退耦，且 Weyl 联络变为黎曼的。因此质量生成具有动力学起源，作为从 Weyl 几何到黎曼几何的过渡。我们证明，原始 Weyl 二次引力作用量在其 Weyl 几何表述下的一个“规范固定”对称变换，立即给出 Weyl 规范场的 Einstein-Proca 作用量和一个正的宇宙学常数，外加物质作用量（若存在）。结果，Planck 标度是一个{\it 涌现}标度，其中 Weyl 规范对称性自发破缺，且 Einstein 作用量是 Weyl 作用量的破缺相。这与局域标度不变模型（未规范化）形成对比，后者在对称性破缺时仍保留负动能项（鬼膨胀子）且 $n_{df}$ 不守恒。$\omega_\mu$ 的质量设定了非度规尺度，对于极弱的耦合（$q$）值，其可远小于 $M_\text{Planck}$。若存在物质，来自标量场（$\phi_1$）真空期望的对 Planck 标度的正贡献会诱导出 $\phi_1$ 的负（质量）$^2$ 项，以及其带电对称性的自发破缺。这些结果在使用作用的 Weyl 几何表述而非其黎曼图像时是直接的。简言之，Weyl 规范对称性在物理上是相关的，其在高能物理中的作用应被重新考虑。