Weyl 二次引力到 Einstein 作用量与 Higgs 势的自发破缺

我们考虑(规范)Weyl 引力作用量,其在 Weyl 共形几何的标量曲率($\tilde R$)和 Weyl 张量($\tilde C_{\mu\nu\rho\sigma}$)上是二次的。在无物质场的情况下,该作用量具有自发破缺,其中 Weyl 规范场 $\omega_\mu$ 在 Stueckelberg 机制中“吃掉” $\tilde R^2$ 项中的膨胀子后变为有质量的(质量 $m_\omega\sim$ Planck 标度)。结果,人们恢复了带正宇宙学常数的 Einstein-Hilbert 作用量以及有质量 Weyl 规范场 $\omega_\mu$ 的 Proca 作用量。在 $m_\omega$ 以下该场退耦,Weyl 几何变为黎曼几何。因此 Einstein-Hilbert 作用量只是 Weyl 二次引力的“低能”极限,从而避免了其先前长期存在的批评。在存在物质标量场 $\phi_1$(类 Higgs)且耦合满足 Weyl 规范对称性允许的情况下,其自发破缺后在低标度下还得到具有自发电弱对称破缺的 Higgs 势。这由到 Weyl 几何的非最小耦合 $\xi_1\phi_1^2 \tilde R$ 诱导,其 Higgs 质量 $\propto\xi_1/\xi_0$($\xi_0$ 为 $\tilde R^2$ 项的系数)。在现实模型中 $\xi_1$ 必须在经典上被调谐为 $\xi_1\ll \xi_0$。我们评论了该值的量子稳定性。