标度对称规范与暴胀：Weyl引力与Palatini引力之比较

我们对两种具有规范标度对称性的二次引力理论中的暴胀进行比较研究：1) 原始Weyl二次引力；2) 由类似作用量但在Palatini途径下将其Weyl联络替换为Palatini对应物所定义的理论。这些理论具有由该对称性的规范场($w_\mu$)引起的不同矢量型非度规性。两种理论均具有新颖的规范标度对称性自发破缺，在无物质时，所需的标量场并非为此目的临时加入，而是几何起源且为二次作用量的一部分。Einstein-Proca作用量(关于$w_\mu$)、Planck标度与度规性在该破缺相中于$w_\mu$获得质量(Stueckelberg机制)后涌现，随后退耦。在有物质($\phi_1$)非极小耦合时，两理论的标量势除耦合与场重整化外相似。小场值下势类似Higgs，大场值下则可暴胀。因其$R^2$项，两理论均有小张标比($r\sim 10^{-3}$)，Palatini情形更大。对固定谱指数$n_s$，减小非极小耦合($\xi_1$)会增大$r$，而Weyl理论中$r$以Starobinsky暴胀之上界为上限。对足够小$\xi_1\leq 10^{-3}$，与Palatini版本不同，Weyl理论给出类似于Starobinsky暴胀的$r(n_s)$依赖，同时保护$r$不受高维算符修正影响。