超引力中的$\bbbc P^2$和$\bbbc P^{1}$ Sigma模型：Bianchi IX型瞬子与宇宙学

我们找到了具有双轴Bianchi-IX对称性的瞬子/宇宙学解，涉及与引力耦合的$\bbbc P^{1}$和$\bbbc P^{2}$ sigma模型的非平凡空间依赖性。这些流形出现在N=1，$d=4$超引力与超物质作用量中，因此这些解可以嵌入超引力。存在一种自然的方式将这些流形的标准坐标映射到四维物理空间。由于其特殊对称性，我们从$\bbbc P^{2}$及其相应的标量Ansatz开始；这进一步要求时空是$SU(2) \times U(1)$不变的。然后问题简化为一个常微分方程组，我们讨论了其解析性质和解。在这些解中，有一个令人惊讶的特殊精确解族，它们的存在归功于$\bbbc P^{2}$的非平凡拓扑，并且与无物质Bianchi-IX度规一一对应。这些解也可以通过将$\bbbc P^{1}$与引力耦合来找到。讨论了这些欧几里得解的正则性——唯一的可能性是螺栓型正则性。具有类似标量Ansatz的洛伦兹解都可以通过Wick旋转从欧几里得解获得。