同调超对称量子力学的进一步研究

在这项工作中，我们首先求解了玻色子谐振子最简单情况下的复Morse流方程，以在Picard-Lefschetz理论背景下讨论局域化。我们简要触及了玻色化超对称量子力学在代数几何基础上的精确非BPS解，并报告其复相位可通过底层奇异谱曲线的WKB 1-形式的上同调获得，并需针对非零亏格进行必要的上同调修正。受Picard-Lefschetz理论启发，我们写下了具有背景 $R$-对称规范场的 $\mathcal{N}=4$ 量子力学指标的一般公式。我们猜想，精细Witten指标的某些对称性和模空间的奇点可用于确定正确的相交系数。该猜想成立的几个例子在具有秩一箭图规范群的线性和闭合箭图中给出。沿“Morsified”相对同调环（也称为“Lefschetz thimbles”）的 $R$-反常消除被证明会导致Stokes线的出现。我们展示了Fayet-Iliopoulos (FI)参数出现在箭图量子力学的相对同调的相交系数中，该量子力学源于 $2d$ $\mathcal{N}=(2,2)$ 规范理论在圆上的维度约化，并显式计算了 $\mathcal{N}=4$ $\mathbb{CP}^{k-1}$ 模型中沿Lefschetz thimbles的积分。系数的Stokes跳跃及其与壁交叉现象的关系被简要讨论。我们还发现“on-the-wall”指标的概念与Stokes现象下不变的Lefschetz thimbles相关。指出了Lefschetz thimbles在从箭图量子力学构造纽结中的含义。