可积量子力学系统中由复路径积分给出的全阶复活结构
高能物理 - 理论
2025-06-03 v1
摘要
我们讨论最简单的量子力学系统之一中的全阶跨级数(transseries):一个具有一阶时间导数项的 U(1) 对称单自由度系统。遵循 Lefschetz 细管(thimble)方法的步骤,我们显式地计算 Noether 荷生成函数的路径积分,并导出其精确的跨级数表达式。利用守恒律,我们找到了作用量的所有复鞍点,它们负责该模型的非微扰效应与复活(resurgence)结构。每个鞍点周围的全阶幂级数贡献由单圈行列式借助生成函数所满足的微分方程生成。跨级数通过对所有相关鞍点的贡献求和而构造,这些鞍点我们通过确定对偶细管与原路径积分轮廓之间的相交数来辨识。我们确认微扰级数的 Borel 歧义被源于相交数不连续跳跃的非微扰歧义所抵消。在路径积分形式中计算的跨级数与精确的生成函数一致,后者由于其模型的可积性质可在算符形式中显式得到。这一致性表明基于 Lefschetz 细管方法的路径积分半经典展开所获得的跨级数具有非微扰完备性。
引用
@article{arxiv.2205.07436,
title = {All-order Resurgence from Complexified Path Integral in a Quantum Mechanical System with Integrability},
author = {Toshiaki Fujimori and Syo Kamata and Tatsuhiro Misumi and Muneto Nitta and Norisuke Sakai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07436},
year = {2025}
}
备注
36 pages, 7 figures