基于 Picard--Lefschetz 理论的实时 Feynman 路径积分及其在量子隧穿中的应用

将 Picard--Lefschetz 理论应用于量子力学的路径积分，以直接计算实时动力学。在讨论了 Lefschetz 流形上实时路径积分的基本性质后，我们通过求解三个简单的量子力学实例，具体演示了其计算方法。将其应用于双势阱的量子力学，并讨论了量子隧穿。我们识别了经典作用量的所有复鞍点，并详细讨论了它们的性质。然而，在将原始路径积分重写为 Lefschetz 流形上路径积分之和时，出现了重大的理论困难。我们讨论了该问题的普遍性并提及了其重要性。实时隧穿过程被证明可由这些复鞍点描述，因此如果我们能够解决该问题，实时量子隧穿的半经典描述将在坚实基础之上成为可能。