O(N)与格拉斯曼西格玛模型的复活与动力学

我们通过使用紧致化与扭曲边界条件于 $\mathbb R \times S^1$、半经典技术与复活(resurgence)研究二维 ${O(N)}$ 与 Grassmannian sigma 模型的非微扰动力学。虽然 $O(N)$ 模型对于 $N>3$ 没有瞬子，但它在 $\mathbb R^2$ 上有（非瞬子）鞍点，我们称之为2d-鞍点。在 $\mathbb R \times S^1$ 上，微扰理论与非微扰物理之间的复活关系编码于新的鞍点中，这些鞍点与 ${\frak o}(N)$ 代数的仿射根系相关联。这些事件可视为2d-鞍点的分馏。由对偶 Coxeter 数给出的第一 beta 函数系数可解释为这些分馏对象的多重性（对偶 Kac 标签）之和。令人惊讶的是，紧致化空间中 $O(N)$ 模型的新鞍点与 $\mathbb R^3 \times S^1$ 上 $SO(N)$ 规范理论中的单极-瞬子鞍点一一对应。Grassmannian sigma 模型 ${ \rm Gr}(N, M)$ 具有2d瞬子，其分馏为 $N$ 个扭结-瞬子。两种 sigma 模型的小圆动力学可描述为单事件与双事件（bions）的稀薄气体。单事件是多种非微扰效应的主要来源，并在紧致化理论中产生2d理论的强尺度。我们展示在两类 sigma 模型中中性 bion 模拟了 IR-重整子(IR-renormalons) 的作用。我们还研究了 $O(3)$ 模型与 ${ \rm Gr}(N, M)$ 中的拓扑 theta 角依赖性，并根据鞍点振幅的 theta 角依赖性描述了观测量多分支结构。