D 维 O(N) 非线性 Sigma 模型的 Zeta 正则化

研究了形为 ${\bf R}^{D-M} \times {\bf T}^M$、${\bf R}^{D-M} \times {\bf S}^M$ 或 ${\bf T}^M \times {\bf S}^P$ 的 $D$ 维空间中的 O(N) 非线性 sigma 模型，其中 ${\bf R}^M$、${\bf T}^M$ 和 ${\bf S}^M$ 分别对应于平坦空间、环面与球面。利用 zeta 正则化和 $1/N$ 展开，得到了相应的配分函数和能隙方程。给出了在临界耦合常数下能隙方程对若干 $D$ 值的数值解。讨论了配分函数的性质及其在大 $D$ 下的渐近行为。类似地，也研究了一类高导数非线性 sigma 模型。讨论了我们所获结果的物理相关性。