含 theta 项的非线性 sigma 模型的正则量子化及其在对称保护拓扑相中的应用

我们在任意光滑、闭合、连通且可定向的 $D$ 维空间流形 $\mathcal{M}$ 上，对含 theta 项的 $O(D+2)$ 非线性 sigma 模型（NLSMs）进行正则量子化，旨在证明这些模型适用于描述 $D$ 个空间维度中玻色子的对称保护拓扑（SPT）相。我们表明，在 NLSM 的无序相中，且当 theta 项的系数 $\theta$ 为 $2\pi$ 的整数倍时，$\mathcal{M}$ 上的理论具有唯一的基态及至所有激发的有限能隙。我们还在该参数区间构造了 NLSM 的基态波泛函，并表明它独立于 $\mathcal{M}$ 上的度规，由 NLSM 场的 Wess-Zumino 项的指数给出，这与先前在平直空间上的结果一致。我们的结果表明，在无序相且 $\theta=2\pi k$（$k\in\mathbb{Z}$）时，NLSM 具有保持对称性的基态但无拓扑序（即无依赖于拓扑的基态简并），使其成为描述玻色子 SPT 相的理想模型。因此，我们的工作将先前使用 NLSMs 推导出的关于 SPT 相的结果置于坚实的理论基础之上。为了在 $\mathcal{M}$ 上对 NLSM 进行正则量子化，我们使用了 Dirac 的具有第二类约束系统的量子化方法，并对其进行了适当修改以考虑空间曲率。在一系列四个附录中，我们提供了理解本文主体部分讨论所需的技术背景。