接近反铁磁奈尔序的三维对称性保护拓扑相

众所周知，一维自旋 -1 链的 Haldane 相是一种对称性保护拓扑（SPT）相，其由带有 $\Theta = 2\pi$ 的 $\Theta$ 项的非线性 Sigma 模型（NLSM）描述。在本工作中，我们研究了一个在每个格点上具有自共轭表示的 SU(2N) 反铁磁自旋系统的三维 SPT 相。该系统的自旋有序奈尔相具有基态流形 $M = U(2N)/[U(N)\times U(N)]$，且该系统由定义在流形 $M$ 上的 NLSM 描述。由于对于 $N > 1$ 有同伦群 $\pi_4[M] = \mathbb{Z}$，该 NLSM 自然可以包含一个 $\Theta$ 项。我们将论证当 $\Theta = 2\pi$ 时，该 NLSM 描述了一个 SPT 相。此 SPT 相受 SU(2N) 自旋对称性或其子群 $SU(N)\times SU(N)\times \mathbb{Z}_2$ 保护，无需假设任何其他离散对称性。我们还将构造一个三维晶格上的试探 SU(2N) 自旋态，并论证该态的长波物理 precisely 由上述带有 $\Theta = 2\pi$ 的 NLSM 描述。