SO(n) AKLT 链作为对称受保护拓扑量子基态

本文研究了当一维量子自旋系统具有正交群对称性时出现的两类对称受保护拓扑 (SPT) 相。特别关注一族恰好可解模型，其基态可采用矩阵积态描述并推广 AKLT 链。我们称这些模型为 ``$SO(n)$ AKLT 链''，所占相称为 ``$SO(n)$ Haldane 相''。我们给出描述其基态结构的新结果，并指出当 $n$ 为偶数时，其独特的 $O(n)$-到-$SO(n)$ 对称性破坏。我们还证明随着 $n$ 的增大，这些状态的相关长度和注入长度可任意增大，但所有状态都具有 2-local 父哈密顿量，与自然认为其父哈密顿量范围随这些量发散的预期不同。我们将 Ogata 对有限对称群 $G$ 的分裂状态 SPT 指数的定义推广至紧李群 $G$。随后我们计算该指数，其取值位于 $H^2(SO(n),U(1))$ 的第二 Borel 群上 cohomology 中。在每个 SPT 相中的单个点处计算到该指数。两个点具有不同的指数，确认这两个 SPT 相确实是不同的。第 1 章包含详细概述本论文内容的介绍，包括若干背景章节，随后在第 7 章和第 8 章中呈现新结果。