SU(3) AKLT 模型中的$Z_3$对称性保护拓扑相

我们研究了具有$Z_3 \times Z_3$对称性的一维自旋系统中的$\mathbb{Z}_3$对称性保护拓扑 (SPT) 相。利用群上同调$H^2(Z_3\times Z_3,U(1))$的上循环，我们构建了非平凡$\mathbb{Z}_3$相的矩阵乘积形式基态波函数及其母哈密顿量。该哈密顿量是 Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) 模型的 SU(3) 版本，由伴随表示中 su(3) 生成元的双线性和双二次项组成。文中还提出了推广至 SU($N$) 情形的 SU($N$) AKLT 哈密顿量，其实现了非平凡的$\mathbb{Z}_N$ SPT 相。我们使用无限尺寸密度矩阵重整化群 (iDMRG) 方法来确定 SU(3) 双线性 - 双二次模型的基态相图，该相图作为控制双线性与双二次耦合常数比值的参数$\theta$的函数。我们在包括双二次项消失点 ($\theta=0$) 以及 SU(3) AKLT 点 [$\theta=\arctan(2/9)$] 在内的$\theta$参数范围内发现了非平凡的$\mathbb{Z}_3$ SPT 相。在$\theta \approx -0.027\pi$处发生了到 SU(3) 二聚体相的连续相变，其中心荷$c\approx3.2$。对于 SU(3) 对称情形，我们以类似于传统 Haldane 相的方式定义了$\mathbb{Z}_3$ SPT 相的弦序参量。我们提出了能有效实现 SU(3) 和 SU(4) AKLT 模型的简单自旋模型。