一维量子自旋系统中拓扑序的对称性保护

我们基于简单的物理论证，讨论了整数自旋链中Haldane相的表征和稳定性。我们发现，奇$S$的Haldane相是一个拓扑非平凡相，它受到以下三种全局对称性中任意一种的保护：(i) 关于$x$、$y$和$z$轴的$\pi$旋转的二面体群；(ii) 时间反演对称性 $S^{x,y,z} \rightarrow - S^{x,y,z}$；(iii) 键反转对称性（关于键中心的反射），这与之前的结果[Phys. Rev. B \textbf{81}, 064439 (2010)]一致。另一方面，偶$S$的Haldane相不是拓扑保护的（即，它与平凡的、可位点分解的相无法区分）。我们使用具体例子展示了一些支持这些论断的数值证据。