量子化的 $O(1,2)/O(2)\times Z_2$ 西格玛模型在四维中不存在连续极限。I. 理论框架

场取值于陪集空间 $O(1,2)/O(2)\times Z_2$ 的非线性西格玛模型，在微扰论意义上不可重整化且具有非紧致弯曲位形空间，这与量子引力相似。因此，它是检验可能适用于量子引力的非微扰方法（尤其是基于格点场论的方法）的良好模型。本文我们发展必要的理论框架，以识别和研究 $O(1,2)/O(2)\times Z_2$ 模型的一致非微扰量子场论。我们描述了作用量、位形空间的几何、守恒的诺特流和流代数，并构造了 Ward-Slavnov 恒等式的一个版本，使得从给定场切换到非线性相关的场变得容易。模型的重整化通过有效作用和流代数来定义，并证明这两种定义是等价的。在配套论文中，我们发展了特别适合该西格玛模型的格点理论表述，并报告了该格点模型的蒙特卡罗模拟结果。这些模拟表明，当格点截断被移除时，理论变为一对无质量自由场的理论。由于这些场的几何和对称性与原始模型不同，我们得出结论：保持这些性质的 $O(1,2)/O(2)\times Z_2$ 模型的连续极限不存在。