二维 N=2 超对称理论的几何格点模型

我们在本文中引入了二维格点模型，其连续极限属于 $N=2$ 系列。第一类模型是可积的，并通过几何重构获得，推广了 $k=1$ 情形下已知的 $\Gamma_{k}$ 顶点模型（基于量子代数 $U_{q}sl(2)$ 和自旋 $j=k/2$ 的表示）的结果。我们特别证明了在 $N=2$ 点，$\Gamma_{k}$ 顶点模型的自由能可以通过计数论证精确获得，而无需任何 Bethe ansatz 计算，并且我们展示了能够重现手征环的格点算子。第二类模型更适合用扭曲 $N=2$ 超对称的语言来描述，由一系列多临界聚合物点组成，这可能导致实验实现。事实证明，这些多临界聚合物点的指数 $\nu=(k+2)/2(k+1)$ 与化学家 Flory 的旧唯象公式一致。因此，我们确认这些公式在二维中是{\bf 精确的}，并表明其出乎意料的有效性归因于底层 $N=2$ 理论的非重整化定理。我们还根据 $N=2$ 重整化群流讨论了备受关注的聚合物 theta 点的地位。