具有非可逆对称性的自旋链中的量子相与相变

广义对称性通常以涌现对称性的形式出现在量子多体系统的低能有效描述中。非可逆对称性是一类尤为奇特的广义对称性，因为它们由不构成群的变换来实现。此类对称性出现在大家族的无能隙量子物质态中，并约束其低能动力学。为了提供此类对称性的紫外完备描述，构建严格尊重这些对称性的格点模型是有益的。在本文中，我们讨论了两族具有有限在位希尔伯特空间的一维格点哈密顿量：一族具有（可逆）$S^{}_3$对称性，另一族具有非可逆$\mathsf{Rep}(S^{}_3)$对称性。我们的模型在很大程度上可解析处理，并展示了这些对称性所有可能的自发对称性破缺模式。此外，我们使用数值技术研究了与这两种对称性相关的不同对称破缺能隙相之间连续相变的性质。两个模型都有自对偶线，在此处模型通过Kramers-Wannier对偶变换生成的所谓内禀非可逆对称性得到丰富。我们提供了生成这些非可逆自对偶对称性的显式格点算符。我们证明了自对偶线上的增强对称性由$\mathrm{JK}^{}_4\boxtimes \overline{\mathrm{JK}}^{}_4$类型的2+1维对称拓扑序描述。SymTO的可凝聚代数决定了自对偶$S^{}_3$对称模型与$\mathsf{Rep}(S^{}_3)$对称模型允许的能隙态与无能隙态。