横场 Ising 量子维数链中的自发破缺的非逆变对称性

近期的研究表明，对称性不必形成群结构，即可为非逆变对称性。本文通过解析论证和数值证据，阐明自发破缺非逆变对称性与普通可逆对称性的相似之处与差异。我们考察由有限群 G 的元素构成的局域希尔伯特空间的一维链式结构（当 G=\mathbb{Z}_2 时，还原为普通的量子比特），构建具有 Rep(G) 对称性的 Ising 型横场哈密顿量，其生成器按群 G 的不可约表示 (irrep) 的张量积方式相乘。对于非阿贝尔 G，此对称性为非逆变。 在对称性破缺相中，闭合链上存在每个不可约表示的一个基态。虽然这种对称性破缺可通过局域序参数检测到，但与可逆情况不同，不同的基态具有不同的纠缠模式。我们指出，对于维数大于一的每个不可约表示，对应的基态表现出字符串序、纠缠谱简并性，并在开放链上具有无能隙边缘模式——这些特征通常与对称性保护拓扑秩序相关联。因此，域壁激发态表现为具有非平凡内部希尔伯特空间和融合规则的一维非阿贝尔任何子。我们的工作识别了非逆变对称性破缺的特征，表明现有的量子硬件可用于探测。