非可逆对称的相与相变晶格模型

非可逆范畴对称 (Non-invertible categorical symmetries) 已成为揭示新范畴 beyond-Landau 相（包括 gapped 和 gapless）以及它们之间的第二阶相变的强大工具。(1+1)d 的此类相的一般理论已使用对称拓扑场论 (SymTFT)，也称为拓扑全息。已揭示了这些相与相变的红外 (IR) 结构。在本文中，我们描述了如何将 SymTFT 信息转换为面向紫外 (UV) 的 anyonic 链晶格模型，以在 IR 极限下实现这些相与相变。在许多情况下，anyonic 链的 Hilbert 空间可张量积分解，模型可实现为量子自旋链哈密顿量。我们还描述了作用于晶格模型上的算子，这些算子在非可逆对称下具有电荷，并作为相与相变的序参数。为了完整描述非可逆对称的作用，理解晶格模型的对称扭转子域至关重要，我们在文中详细描述了这些子域。本文通过使用由 S_3 置换群表示组成的对称范畴 $\mathsf{Rep}(S_3)$ 来说明一般概念，但我们的程序可适用于任何融合范畴对称。