(2+1)维模型的非互换双性性——亚系统对称性下的网络结构

我们将非互换双性概念从一维系统推广到二维，通过构建具有亚系统对称性的晶格模型的非互换双性网络。对于$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$亚系统对称性在正方形晶格上，我们构建两种互补双性：一种将自发亚系统对称性破缺（SSSB）相映射到平凡相（类似于1+1D中的Kramers-Wannier（KW）双性），以及一种广义亚系统Kennedy-Tasaki（KT）变换，将SSSB相映射到亚系统对称性保护拓扑（SSPT）相，而保持平凡相不变。这些双性具有边界敏感性。在开放晶格上，亚系统KW和KT变换均作为酉、可逆算子作用。在特别是，KT映射不仅匹配双相的哈密顿量，还将SSSB相的自发基态简并性映射到SSPT相的受保护边界简并性。在封闭流形上，然而，这两种映射在限制到原哈密顿空间时均为本征不可逆。我们通过基态简并性匹配（在两个Xu-Moore/ Ising-花瓶模型中）、对称性扭转子域映射分析以及双性算子的融合代数演示了这种不可逆性。通过扩大哈密顿空间以包括扭转子域，可将亚系统KW映射表述为保持量子转移概率的射线酉算子，与广义Wigner定理构造一致。我们还表明，KT映射忠实传递了诊断强SSPT序的bulk和edge不变式的代数内容：尽管严格局部SSPT修复算子映射到双相中的高度非局部对象，但基本交换代数和bulk-edge对应关系仍然完整保留。