量子自旋-1链中的对偶性、临界性、反常与拓扑

在量子自旋-1链中，存在一种称为Kennedy-Tasaki变换$U_{\text{KT}}$的非局域幺正变换，它定义了Haldane相与$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$对称性破缺相之间的对偶性。在本文中，我们发现$U_{\text{KT}}$还定义了拓扑Ising临界相与平庸Ising临界相之间的对偶性，这为拓扑临界性提供了一种“隐藏对称性破缺”的解释。此外，由于该对偶性关联了不同的物质相，我们认为具有自对偶性（即在$U_{\text{KT}}$下不变）的模型自然处于临界或多临界点。我们研究具体例子以证明这一论点。特别地，当$H$为自旋-1反铁磁海森堡链的哈密顿量时，我们证明自对偶模型$H + U_{\text{KT}} H U_{\text{KT}}$精确等价于一个无隙自旋-$1/2$ XY链，这也意味着一种涌现的量子反常。另一方面，我们表明彼此对偶的拓扑和平庸Ising临界性在一个确实自对偶的多临界点处相遇。