具有对偶性的一维自旋模型中的弱普适性、量子多体疤痕与反常无限温度自关联

我们研究一个具有三自旋相互作用和横向磁场 $h$ 的一维自旋-$1/2$ 模型。该模型具有 $Z_2 \times Z_2$ 对称性，以及 $h$ 与 $1/h$ 之间的对偶性。在 $h=1$ 的自对偶点是一个具有连续相变的量子临界点。我们利用精确对角化（ED）对具有周期边界条件的系统数值计算了临界指数 $z$、$\beta$、$\gamma$ 和 $\nu$，以及中心电荷 $c$。我们发现 $z$ 和 $c$ 均等于 $1$，意味着该临界点由共形场论支配。由 ED 得到的 $\beta/\nu$、$\gamma/\nu$ 和 $\nu$ 的值表明，该模型表现出 Ashkin-Teller 临界性，其有效耦合介于四态 Potts 模型与两个解耦的横向场伊辛模型之间。然而，使用密度矩阵重整化群计算对更大但具有开放边界的系统所作的分析表明，自对偶点可能处于与四态 Potts 模型相同的普适类。能级间距分析表明该模型不可积。对于具有周期边界条件的系统，存在指数大量精确的中谱零能本征态。这些本征态的一个子集具有与 $h$ 无关的波函数，并具有不寻常的纠缠结构，表明它们是量子多体疤痕。此类态的数量至少随系统尺寸线性增长。最后，我们研究了开放系统靠近一端处的无限温度自关联函数。我们发现某些自关联函数随时间反常弛豫，若 $h \gg 1$ 或 $h \ll 1$ 则表现出显著振荡和极小的衰减率。若 $h$ 接近临界点，除端点的一个自关联函数外，其余自关联函数迅速衰减至零。