Hopf-Ising模型中的广义克拉默斯-旁纳自对称性

克拉默斯-旁纳转换交换1+1维横向场Ising模型的 paramagnetic 和 ferromagnetic 相，并在临界点上表现为非可逆对称性。将此类自对称性扩展到 Hopf 代数 $H$ 上的广义Ising模型，以便在非张量积希尔伯特空间中实现，仍具有挑战性。在本工作中，我们构建了一个基于有限维半单 Hopf 代数 $H$ 的1+1维Ising模型，享有作为空置非可逆对称性 $\mathrm{Rep}(H)$。我们提供了使用由 Hopf 代数数据构成的非（反）交换ZX计算的哈密顿量和对称性算子的直观图示化表述。当 $H$ 为自对偶时，我们进一步构造了一个广义克拉默斯-旁纳对偶算子，用于交换 paramagnetic 和 ferromagnetic 相，并在自对偶点上成为非可逆对称性。这种扩大的对称性与晶格平移对齐，在红外范围内流动到一个弱积分融合范畴，由 $\mathrm{Rep}(H)$ 的 $\mathbb{Z}_2$ 延拓而得。特别地，当 $H$ 为最小的自对偶 Hopf 代数（超出阿贝尔群代数的）Kac-Paljutkin 代数 $H_8$ 时，我们数值研究了相图并确定了四个 $\mathrm{Rep}(H_8)$-对称间隙相，这些相由Ising临界线分隔，并在多重临界点相遇。我们还通过 $H$-comodule 代数形式在晶格上实现了所有六个 $\mathrm{Rep}(H_8)$-对称间隙相，与 $\mathrm{Rep}(H_8)$ 的模块范畴分类相吻合。我们的结果为非可逆对称性、对偶性以及实现它们的张量积晶格模型提供了一个统一的 Hopf 代数框架。