量子化的 $O(1,2)/O(2)\times Z_2$ 西格玛模型在四维中不存在连续极限。II. 格点模拟

基于前一篇论文中提出的连续理论，我们发展了 $O(1,2)/O(2)\times Z_2$ 西格玛模型的格点表述。特别关注选择适合具有非紧致弯曲位形空间的场的格点作用量（“测地线”作用量）。仅当重整化标度常数 $\beta_R$ 对某个裸标度常数 $\beta$ 的值消失时，模型才存在一致的连续极限。测地线作用量具有特殊形式，允许直接访问小 $\beta$ 极限。在此极限下，一半的自由度可以被精确积分掉。剩余的自由度是一个具有 $\beta$ 无关作用量的紧致模型的自由度，该作用量值得注意的是其无下界，但仍产生可积的平均值。我们使用精确作用量和 $\beta$ 无关作用量，通过场-场平均值（两点函数）和流-流平均值的蒙特卡罗计算来获得 $\beta_R$。我们进行了许多一致性交叉检查。结果发现，不存在 $\beta$ 值使得 $\beta_R$ 消失。这意味着当格点截断被移除时，理论变为一对无质量自由场的理论。由于这些场既没有原始模型的几何也没有其对称性，我们得出结论：$O(1,2)/O(2)\times Z_2$ 模型没有连续极限。